在週期性的波動中，理論上可以藉無限多項的傅立葉級數展開(Fourier series expansion)處理，但實際上，只要將傅立葉級數展開取到一定的有限項，就可以在所希望的誤差範圍內，做相當完美的傅立葉級數展開。本文針對人類聲帶發出的週期性樂音Do，Re，Mi，Fa，Sol，La，Si，Do'及小提琴發出的週期性的樂音Do，Re，Mi，Fa，Sol，La，Si，Do'以傅立葉級數展開，並藉著電腦的快速、正確地運算來輔助分析，期能由電腦分析的結果來探討週期性波動的一些性質與現象，本篇論文發現(1)週期性波動的Fourier series expansion的數值分析中的係數有│√a<sub>n</sub><sup>2</sup>＋√b<sub>n</sub><sup>2</sup>/√a<sub>1</sub><sup>2</sup>＋√b<sub>1</sub><sup>2</sup>│隨著n的增加其值有愈來愈小之趨勢，此乃聲學中高次諧振波振幅有愈來愈小的現象(2)同頻率，不同樂器，波形與樂器有關，小提琴的波形較聲帶的波形來得不平滑，此說明了小提琴振動較聲帶來得激烈。(3)相同的樂器，在不同的頻率下，發現低頻週期波的寬度較高頻週期波來得寬，且高頻的高次諧振波振幅比低頻的高次諧振波振幅來得大即│√a<sub>n</sub><sup>2</sup>＋√b<sub>n</sub><sup>2</sup>高頻/√a<sub>n</sub><sup>2</sup>＋√b<sub>n</sub><sup>2</sup>低頻│>1的趨勢
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